Applicazione di un modello fluidodinamico

 

Cari ragazzi,

dopo avervi presentato alcuni modelli fluidodinamici vorrei soffermarmi su quello di Navier-Stokes adoperato dal Prof Alfio Quarteroni, docente al Politecnico di Milano e a quello di Losanna, in una situazione reale e competitiva. L’EPFL (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne) è stata Consulente Scientifico Ufficiale di ALINGHI per la Coppa America 2003 dove, in stretta collaborazione con altri ricercatori appartenenti a dipartimenti tecnologici impegnati nella progettazione dell’imbarcazione, il gruppo diretto dal Prof. Alfio Quarteroni ha condotto gli studi numerici per la simulazione al computer degli effetti fluidodinamici attorno alle appendici immerse e attorno alle vele/alberatura e sulla generazione d’onda. Una lunga serie di simulazioni ad alta precisione realizzate in fase di progettazione ha consentito la scelta di forme ottimali per lo scafo, chiglia, bulbo e alette nonché la costruzione e l’assetto dell’impianto velico. Successivamente, la simulazione degli effetti dovuti alla interazione aerodinamica fra una barca e quella che segue, ha fornito allo skipper ulteriori informazioni che sono risultate preziose per la tattica di regata. La vicenda legata alla vittoria di ALINGHI è un esempio illuminante di fruttuosa collaborazione interdisciplinare finalizzata alla creazione e sviluppo di appropriati modelli matematici atti a simulare con precisione, rapidità e flessibilità il fenomeno sotto osservazione in modo da ottimizzare i parametri che ne determinano l’evoluzione. Con il conferimento della Laurea Honoris Causa al Prof. Quarteroni, la Facoltà di Ingegneria, il Dipartimento di Ingegneria Navale, del Mare e per l’Ambiente ed il Dipartimento di Scienze Matematiche, oltre a riconoscere al Prof. Alfio Quarteroni doti eccezionali di tipo ingegneristico, conoscenze vaste e profonde nel settore dell’ingegneria navale e grandi capacità nel coordinare le risorse umane e gli strumenti tecnici più avanzati, hanno voluto indicare nell’approccio interdisciplinare fondato sull’impiego di modelli matematici e simulazioni al computer lo strumento indispensabile per conseguire obiettivi di alta qualità nella formazione e nella ricerca avanzata in campo tecnologico.

Vi riporto i tratti salienti dell’intervista al Prof. Alfio Quarteroni e che ritengo importanti per meglio comprendere l’argomento!

Prof. Alfonso

 

 

 

 

 

Quanta e quale Matematica c’è dietro alla vittoria di Alinghi?

Il problema naturalmente è quello di disegnare la barca in tutti i suoi dettagli, da quelli più importanti a quelli che possono apparire inessenziali. La chiglia, ad esempio, deve corrispondere in modo ottimale a quelle che saranno le probabili condizioni di regata. La forma delle vele deve essere ottimale in relazione a quelle che saranno le probabili condizioni del vento. Occorre minimizzare la quantità di resistenza sott’acqua e invece massimizzare la spinta indotta dalle vele. Occorre, insomma, analizzare l’interazione dell’imbarcazione con l’aria e l’acqua: avanzando, la barca deve produrre onde più basse possibili per evitare dispendio di energia, a discapito della velocità.

Tutti questi obiettivi possono essere avvicinati con delle misurazioni e dei test, condotti su una barca prototipo in un bacino artificiale. Ma bisognerebbe fare molti tentativi e costruire molte barche (per costruirne una ci vogliono mesi). I problemi economici sono evidenti. La simulazione in laboratorio costa molto meno ed è più efficace. E’ qui che entra in gioco la Matematica. Il quadro generale è quello delle equazioni della fluido-dinamica, le equazioni di Navier-Stokes, che sono le equazioni principe che descrivono tutti i processi fluido-dinamici. La peculiarità è stata quella di doverle applicare contemporaneamente a un contesto di tre situazioni diverse : 

·        aerodinamica (legata alla parte vele)

·        idrodinamica (legata alla parte immersa della barca)

·         superficie libera (quella che separa le due zone)

 

La prima difficoltà che abbiamo incontrato è stata nella risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes. Queste equazioni non si possono risolvere esattamente, ma bisogna procedere per via numerica. Per un’ottima risoluzione, bisogna usare metodi sofisticati. La soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes ci ha portato a risolvere sistemi fra i dieci milioni e i trentacinque milioni di equazioni, ciascuna relativa ad una piccola porzione del sistema fisico considerato.

Una seconda difficoltà è stata quella legata ai moti di turbolenza, sia dell’acqua dietro la chiglia e al bulbo, che quella generata dall’interazione del vento con le vele. Per studiare questi effetti bisogna studiare modelli di turbolenza. La scelta di buoni modelli di turbolenza è stato un altro momento critico, anche perché questo ha comportato un’aggiunto di equazioni.

Le equazioni della fluidodinamica (Navier-Stokes) permettono di studiare la conservazione della quantità di moto e la conservazione della massa. A queste equazioni, vanno aggiunte quelle dello studio dell’energia turbolenta e quelle del suo tasso di variazione.

Altre difficoltà provenivano dalle continue sollecitazioni del team di Alinghi. Loro ci davano nuove configurazioni geometriche ed il nostro compito era allora duplice. Dovevamo costruire un modello geometrico della barca tramite il CAD (e questo l’abbiamo ottenuto costruendo centinaia di piccole superfici geometriche, che abbiamo usato per descrivere lo scafo e la chiglia). Successivamente, siamo passati alla simulazione numerica.

 

Le sono stati posti molti vincoli nel suo lavoro?

 

No, i progetti della barca venivano fatti da ingegneri molto preparati che avevano già un progetto definito. Il mio contributo è stato quello di usare simulazioni matematiche per migliorare un modello che è quasi perfetto e di portare la barca da un livello ottimo ad un livello di eccellenza. Attraverso il grande numero di simulazioni numeriche fatte dal matematico, nascono i suggerimenti che poi fanno la differenza.

Se vogliamo fare delle considerazioni di tipo macroscopico, possiamo dire che non si lavora sulla x ma sulla delta x. La x è un valore molto buono di quella che è la soluzione finale. Occorre tener conto che, se si migliora dell’1% le soluzioni dell’equazione, si dà alla barca la possibilità di arrivare sul traguardo con 30 secondi di vantaggio sull’avversario. Per ottenere questi risultati, abbiamo dovuto cercare e inventare equazioni molto precise e raffinate con algoritmi di calcolo altrettanto veloci ed efficienti e ciò ci ha permesso di simulare 100 configurazioni diverse di barche.

 

 

 

I seguenti sono links per gli approfondimenti:

 

http://iacs.epfl.ch/cmcs/AQ/public.htm

 

http://mox.polimi.it/

 

http://www.matematicamente.it/il_magazine/numero_7:_agosto_2008/94._le_equazioni_di_navier-stokes_200808213794/

 

http://iacs.epfl.ch/cmcs/NewResearch/americascup.php3